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當前報道:射影定理公式及推導公式 射影定理

2023-06-24 19:01:37    來源：城市網(wǎng)


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1、直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項.每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.公式 如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下：（1）（AD）^2=BD·DC,（2）（AB）^2=BD·BC ,（3）（AC）^2=CD·BC .證明：在 △BAD與△ACD中,∠B+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠B=∠DAC,又∵∠BDA=∠ADC=90°,∴△BAD∽△ACD相似,∴ AD/BD＝CD/AD,即（AD）^2=BD·DC.其余類似可證.注：由上述射影定理還可以證明勾股定理.由公式（2）+（3）得：（AB）^2+（AC）^2=BD·BC+CD·BC =（BD+CD)·BC=（BC）^2,即 （AB）^2+（AC）^2=（BC）^2.。

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